El tiro parabólico es una combinación de dos movimientos.
Uno en caída libre, sobre el eje y, y el otro con velocidad constante sobre el eje x. Para resolver problemas de tiro parabólico descompondremos el movimiento en un tiro vertical con velocidad:
Vx = V cos θ { Horizontal
Vy = V sen θ { Vertical
1. g = (Vfy - Viy) / t
2. Vfy2 = Viy2 + 2gh
3. h = Viy t + 1/2 g t2
4. Vx = d / t
a)Una bala de cañon se lanza a 45° con una velocidad de 120 m/s. ¿Cuál es la distancia horizontal que alcanza?
Vx = 120 cos45° = 84.85 m/s
Vy = 120 sen45° = 84.85 m/s
La Vfy= 0 cuando alcanza la altura máxima y la Viy=84.85m/s por lo tanto el tiempo que le toma llegar a la altura máxima es:
t = (Vf - Vi) / g = (0 -84.85) / -9.81 = 8.65[s]
Para llegar de la altura máxima al suelo tarda el mismo tiempo, por lo tanto multuplicamos por 2 el resultado anterior, para obtener el tiempo total del recorrido:
tT= 2 * 8.65 = 17.3 [s]
La Vx es constante durante el recorrido y es de 84.85 m/s, de d = V*t , tenemos:
dT = 84.85*17.3 = 1467.9 [m]
b)Se lanza a 60° una piedra que alcanza una altura de 32m
1.¿Cuál fue la velocidad inicial con la que fue lanzada?
2.La distancia máxima que recorrió.
3. El tiempo del recorrido.
1. Vfy2 = Viy2 + 2gh -> Viy2 = Vfy2 - 2gh
Viy = ∓√(Vfy2 - 2gh) = ∓√(0 -2*-9.81*32) = 25.05 [m/s]
Viy = V sen θ -> V = Viy/ sen θ = 25.05/sen60° = 28.92[m/s]
3. t = (Vfy - Viy) /g = (0 - 25.05) / -9.81 = 2.55[s]
tT = 2 * 2.55 = 5.1 [s]
2. Vx = dx / t -> dx= Vx t
Vx = V cosθ = 28.92*cos60° =14.46 [m/s]
dx = (14.46)*5.1 = 73.75 [m]
c) Al momento en que es bateada una pelota de baseball sabemos que recorre 110m. Si la pelota tarda 5s en su recorrido.
1.¿Cuál es su velocidad en x?
2.¿Cuál es su velocidad en y?
3. Ángulo de lanzamiento θ
4. Altura máxima
1. Vx = dx / t = 110 / 5 = 22 m/s
2. Si tomamos la velocidad cuando está en el punto más alto,entonces Vfy=0 y el tiempo es t=2.5s.
g = (Vfy - Viy) /t -> Viy = Vfy - gt = 0 - 9.8*-2.5 = 24.5 m/s
Esta velocidad inicial es igual a Vy como veremos más adelante.
3. Vx = 22 m/s Vy=24.5 m/s
θ = tan-1(24.5/22) = 48°
Vy / Vx = Vsen θ / V cos θ = tan θ
4. h = Viy t + 1/2 g t2 = 24.5*2.5+0.5*-9.81*2.52 =30.62 [m]
Tiro Parabólico, a continuación se muestra una imagen con las velociades en x y en y gráficamente, notése como cambian de magnitud y sentido en distintos puntos de la trayectoria.
d)La velocidad en x de una bola de cañon es de 18m/s y su velocidad en y es de 12 m/s. ¿Calcula la velocidad total, el tiempo total y la distancia?
θ = tan-1(12/18) = 33.69°
Velocidad total : V = Vy / senθ = 12/sen 33.69°= 21.63[m/s]
Tiempo total: t = (Vfy - Viy) / g = (0-12)/-9.81 = 1.22 [s]
Tt = 2*1.22 = 2.44 [s]
Distancia máxima: dx= 18 * 2.44 = 43.92 [m]
Ejercicios:
a) Se lanza a 60° una piedra a una velocidad de 30 m/s ¿Calcula la altura máxima, tiempo total de recorrido y la distancia máxima?
b) Una pelota de golf tarda 6.5 s en recorrer 120 m. Calcula la velocidad con que fue lanzada, el ángulo y la altura máxima.
c) Sague lanza un balón que alcanza una altura de 22m. Si la distancia que recorre son 42m. ¿Cuál es el ángulo con que fue lanzada, cuál es el tiempo total de vuelo?
d) El loco Abréu cabecea desde una altura de 3m a 45°. El tiempo de vuelo del balón es 2.5 s. ¿Cuál es la velocidad del balón desde que sale de su cabeza, cuál es la altura máxima que alcanza el balón y a que distancia desde los pies del jugador al balón toca el piso?
e) Rafa Márquez despeja un balón hacia la meta y tarda 8 s, diez metros antes de que toca el piso. El balón sale en un ángulo de 47°. Calcula cuál es la velocidad con la que sale el balón, cuál es la altura máxima que alcanza, cuál es la distancia máxima que alcanza.
f) Melvin Brown patea un balón a 8m/s. Un segundo antes de que alcance la altura máxima el balón lleva una velocidad en y de 1 m/s. Cuál es la distancia máxima que alcanza, la altura máxima y el tiempo de recorrido.
Uno en caída libre, sobre el eje y, y el otro con velocidad constante sobre el eje x. Para resolver problemas de tiro parabólico descompondremos el movimiento en un tiro vertical con velocidad:
Vx = V cos θ { Horizontal
Vy = V sen θ { Vertical
1. g = (Vfy - Viy) / t
2. Vfy2 = Viy2 + 2gh
3. h = Viy t + 1/2 g t2
4. Vx = d / t
a)Una bala de cañon se lanza a 45° con una velocidad de 120 m/s. ¿Cuál es la distancia horizontal que alcanza?
Vx = 120 cos45° = 84.85 m/s
Vy = 120 sen45° = 84.85 m/s
La Vfy= 0 cuando alcanza la altura máxima y la Viy=84.85m/s por lo tanto el tiempo que le toma llegar a la altura máxima es:
t = (Vf - Vi) / g = (0 -84.85) / -9.81 = 8.65[s]
Para llegar de la altura máxima al suelo tarda el mismo tiempo, por lo tanto multuplicamos por 2 el resultado anterior, para obtener el tiempo total del recorrido:
tT= 2 * 8.65 = 17.3 [s]
La Vx es constante durante el recorrido y es de 84.85 m/s, de d = V*t , tenemos:
dT = 84.85*17.3 = 1467.9 [m]
b)Se lanza a 60° una piedra que alcanza una altura de 32m
1.¿Cuál fue la velocidad inicial con la que fue lanzada?
2.La distancia máxima que recorrió.
3. El tiempo del recorrido.
1. Vfy2 = Viy2 + 2gh -> Viy2 = Vfy2 - 2gh
Viy = ∓√(Vfy2 - 2gh) = ∓√(0 -2*-9.81*32) = 25.05 [m/s]
Viy = V sen θ -> V = Viy/ sen θ = 25.05/sen60° = 28.92[m/s]
3. t = (Vfy - Viy) /g = (0 - 25.05) / -9.81 = 2.55[s]
tT = 2 * 2.55 = 5.1 [s]
2. Vx = dx / t -> dx= Vx t
Vx = V cosθ = 28.92*cos60° =14.46 [m/s]
dx = (14.46)*5.1 = 73.75 [m]
c) Al momento en que es bateada una pelota de baseball sabemos que recorre 110m. Si la pelota tarda 5s en su recorrido.
1.¿Cuál es su velocidad en x?
2.¿Cuál es su velocidad en y?
3. Ángulo de lanzamiento θ
4. Altura máxima
1. Vx = dx / t = 110 / 5 = 22 m/s
2. Si tomamos la velocidad cuando está en el punto más alto,entonces Vfy=0 y el tiempo es t=2.5s.
g = (Vfy - Viy) /t -> Viy = Vfy - gt = 0 - 9.8*-2.5 = 24.5 m/s
Esta velocidad inicial es igual a Vy como veremos más adelante.
3. Vx = 22 m/s Vy=24.5 m/s
θ = tan-1(24.5/22) = 48°
Vy / Vx = Vsen θ / V cos θ = tan θ
4. h = Viy t + 1/2 g t2 = 24.5*2.5
θ = tan-1(12/18) = 33.69°
Velocidad total : V = Vy / senθ = 12/sen 33.69°= 21.63[m/s]
Tiempo total: t = (Vfy - Viy) / g = (0-12)/-9.81 = 1.22 [s]
Tt = 2*1.22 = 2.44 [s]
Distancia máxima: dx= 18 * 2.44 = 43.92 [m]
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