Cinemática

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Primera Ley de Newton o Ley de la Inercia

Todo cuerpo en ausencia de fuerzas externas o que la fuerza total externa sea cero, se mantiene en reposo o movimiento rectilíneo uniforme.


Segunda Ley de Newton

Si la fuerza total externa sobre un cuerpo es diferente a cero este se acelera.

Velocidad: Cuando un cuerpo cambia de posición en intervalos iguales de tiempo decimos que lleva velocidad constante.

Aceleración: Cuando la velociad de un cuerpo va cambiando, ya sea aumentando o disminuyendo decimos que se está acelerando.

Velocidad constante

Por ejempĺo si un cuerpo recorre 

2m en 1s 
4m en 2s
6m en 3s

entonces la velocidad es constante.

V = d / t  -> d = V * t -> t = d / V

a) Un automóvil con velocidad constante recorre 200 m en 16 s, V?.

V = d / t   -> V = 200 / 16  = 12.5 [m/s]

b) Cuál es el tiempo que le toma a un avión recorrer 8 km si su velocidad es de 800 km / hr.

t = d / V  = 8 / 800 = 0.01 [hr] = 36 [s]

Una hora tiene 3600 s.

c) Un transbordador espacial que va 11000 km / hr se desplaza durante 7 días, ¿Cuál distancia recorrió?

7 días =  7 * 24 hr = 168 hr

d = V * t  = 11,000 * 168 = 1,848,000 [km]

Nota: Siempre que se hagan operaciones con cantidades físicas, debemos utilizar unidades compatibles. Si hablamos de distancia no mezclaremos km con m o con cm, Si hablamos de tiempo, no días con hr  o con s.

Movimiento Rectilíneo Uniforme

Gŕafica de MRU

Digamos que la gráfica está en metros y segundos, luego entonces la velocidad debe ser:

V = 3 [m/s]

a) Durante el intervalo de velociad constante un ciclista recorre 120 m en 17 s. ¿Cuál es su velocidad y la gráfica que representa este movimiento?

V =  120 / 17 = 7.05 [m/s]

Movimiento Uniformemente Acelerado

La ecuaciones que a continuación se muestran pueden ser obtenidas mediante cálculo, una técnica utilizada en matemáticas; por el momento solo las expondremos y utilizaremos para resolver algunos problemas.

La aceleración implica un cambio de velocidad.

V = d/t , solo se ocupa cuando V es constante.

1.     a = (V_f - V_i) / t

2.     V_f² = V_i² + 2ad

3.     d = V_i t + 1/2 a t²

Donde:

a = aceleración [m/s²] 

V_f = Velocidad final [m/s]

V_i = Velocidad inicial [m/s]

d = distancia [m]

t = tiempo [s]


a) Un cuerpo que parte del reposo se acelera constantemente durante 6 segundos, alcanza una velocidad final de 16 [m/s], ¿Cuál es su aceleración?,¿
Cuál es la distancia que recorre?

a = (V_f - V_i) / t = (16 - 0) / 6 = 2.66 [m/s²]

d = V_i t + 1/2 a t² = 0 + 0.5 * 2.66 * 6*6 = 48 [m]

Nota: Mientras se realicen cuentas en los problemas de MUA no se indican las unidades, la unidad solamente se pondrá en el resultado.

b) Al despegar un avión que parte del reposo se acelera durante 450 m a 33 m/s², ¿Cuál es la velociad final que alcanza cuando emprende el vuelo? y ¿Cuál es el tiempo que emplea en realizar lo anterior?

V_f² = V_i² + 2ad = 0 + 2*450*33 

V_f = √(29700) = 172.33 [m/s] 

t = (V_f - V_i) /a = (172.33 - 0) / 33 = 5.22 [s]

c) Un ciclista que lleva una velocidad de 16 m/s empieza a acelerarse a 1 m/s², ¿Cuánto tiempo le lleva recorrer 10m? 

V_f² = V_i² + 2ad = 16² + 2*1*10

V_f = √(276) = 16.61 [m/s] 

t = (V_f - V_i) /a = (16.61 - 16) / 1 = 0.61 [s]

d) Un avión que vuela a 400 km/h toca la pista cuando aterriza y se detiene totalmente a los 1200m ¿Cuál es el tiempo de frenado?

V_f = 0 

V_i = 400 km /hr (1000m/km)*(1hr/3600s)= 111.11 [m/s]

(V_f² - V_i² ) / 2d = a 

a = (0-111.11²)/2*1200 = 12345.68/2400 = 5.14 [m/s²]

t = (V_f - V_i) /a = (0 - 111.11) / 5.14 = 21.61 [s]

e) Obten la aceleración y la distancia que recorre un cuerpo si llevando una velociad de 10 m/s alcanza el reposo en 2.7s.

a = (V_f - V_i) / t = (0 - 10) / 2.7 = 3.7 [m/s²]

d = V_i t + 1/2 a t² = 10*2.7 + 0.5 *3.7*2.7²= 40.5 [m]

f) Calcula el tiempo con la formula 3 de un cuerpo que tiene una aceleración de 3 m/s², parte con una velociad inicial de 1.5 m/s y recorre 20m.

d = V_i t + 1/2 a t<sup>2

20 = 1.5t + 0.5*3 t2</sup>

1.5t² + 1.5t - 20 = 0

Esta ecuación se puede resolver mediante una fórmula, pero en este caso no lo haremos, resolveremos con despejes:

Primero dividimos por 1.5 toda la ecuación:

1.5/1.5t² + 1.5/1.5t - 20/1.5 = 0

Nos queda:

t² + t - 13.33 = 0

Ahora vamos a completar el binomio cuadrado perfecto:

Tenemos:

 t² + t   = 13.33

Nos falta un término para completar el binomio recordemos que: (a+ b)² = a² + 2ab + b² . 

En este caso queremos  (t+ b)² = t² + 2bt + b².

Sabemos que 2b = 1 , pero nos falta el término b².

Como sabemos que 2b=1, tenemos b = 1/2 y por lo tanto  b²= 1/4.

Añadimos b², en ambos lados de la ecuación:

t² + t + 1/4  = 13.33 + 1/4

Ahora sí tenemos el binomio cuadrado perfecto:

(t + 1/2)² = 13.58

Ahora si podemos despejar fácilmente (recuerde que la operación inversa del cuadrado es + - más menos la raíz del número en cuestión:

(t + 1/2) = ∓√(13.58)

(t + 1/2) = ∓3.68

Se tienen dos soluciones:

 1. (t + 1/2) = +3.68
      
     t = 3.18 [s] 

 2. (t + 1/2) =  -3.68 
     
     t = -4.18 [s]

Tomamos como respuesta el valor positivo, debido a que no existen tiempos negativos.

t = 3.18 [s]