En caída libre tenemos las mismas ecuaciones que en MUA, pero la distancia se convierte en altura (d = h height, altura en inglés) y la aceleración se convierte en la gravedad. La gravedad es la fuerza que ejerce la Tierra sobre los cuerpos, hacia su centro. Así un cuerpo en caída libre experimenta una aceleración de aproximadamente 9.81 m / s2.
Cuando en vez de tener un objeto en caída libre, lanzamos hacia arriba un objeto, entonces se habla de tiro vertical.
MUA
1. a = ( Vf - Vi ) / t
2. Vf2 = Vi2 + 2ad
3. d = Vit + 1/2 a t2
Caída Libre
1. g = ( Vf - Vi ) / t
2. Vf2 = Vi2 + 2gh
3. h = Vit + 1/2 g t2
a)Desde lo alto de un edificio de 20 m se deja caer una piedra ¿Cuál es la velocidad en que toca el piso y con que tiempo lo hace?
Vf =∓√(Vi2 + 2gh) = ∓√(0+2*-9.81*-20) = ∓√(392.4)=-19.8 [m/s]
t = ( Vf - Vi ) /g = (-19.8 -0) / -9.81 = 2.02 [s]
Nota: Aunque el tema se llame caída libre, nos referiremos con caída libre a todos los cuerpos que se muevan verticalmente tanto para arriba como para abajo.
b) Se lanza hacia arriba una bala de cañon con una velocidad de 250 m/s ¿Cuál es el tiempo que le lleva en alcanzar la parte más alta y cuál es su altura máxima?
t = ( Vf - Vi ) /g ) = (0 - 250) / -9.81 = 25.48 [s]
h = Vit + 1/2 g t2 = 250*25.48 + 0.5*-9.81*25.482 = 3185.52 [m]
Nota: Un cuerpo en caída libre que suba y baje tendrá la misma velocidad aunque con signo contrario, cuando se encuentre a alturas idénticas.
c) En lo alto de un edificio de 25 m se avienta hacia arriba una piedra a 12 m/s ¿Cuál es la velocidad con la que toca el piso?
Vf =∓√(Vi2 + 2gh) = ∓√((-12)2+2*-9.81*-25) = ∓√(634.5)= 25.19 [m/s]
d) Desde el piso se lanza hacia arriba una piedra con una velocidad de 30 m/s. Cuando comienza a descender se detiene sobre un puente de 25m de altura.
1. ¿Cuál es la velocidad final con la que toca el puente?
2. ¿Cuál es el tiempo en el que toca el puente?
3. ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por la piedra?
1.
Vf =∓√(Vi2 + 2gh) = ∓√((30)2+2*-9.81*25) = ∓√(409.5)= -20.24 [m/s]
2.
Desde la altura máxima de la piedra hasta el puente se tiene un tiempo de:
t1 = ( Vf - Vi ) /g ) = (-20.24 - 0) / -9.81 = 2.06 [s]
Desde el piso hasta la altura máxima de la piedra se tiene:
t2 = ( Vf - Vi ) /g = (0 - 30) / -9.81 = 3.06 [s]
El tiempo total que tarda en tocar el puente es:
tT = t1 + t2 = 2.06 + 3.06 = 5.12 [s]
3. h = Vit + 1/2 g t2 = 30*3.06 + 0.5*-9.81*3.062 = 45.87 [m]
e) Se lanza hacia arriba un cuerpo a 50 m/s calcula los tiempos que le lleva pasar por una altura de 40 m .
h = Vit + 1/2 g t2 -> 40 = 50t - 4.905t2 .
Dividimos todo entre -4.905:
-8.1549 = -10.1936t + t2 .
Completamos el binomio cuadrado perfecto, con 25.9777 (véase el tema MUA ejercicio f para obtener este número)
-8.1549 +25.9777 = 25.9777 + -10.1936t + t2 .
17.8228 = (t - 5.0968)2 .
t - 5.0968 = ∓√ 17.8228
Se tienen dos soluciones:
t1 = 5.0968 - 4.2217 = 0.87 [s]
t2 = 5.0968 + 4.2217 = 9.32 [s]
Esto significa que se lanza el cuerpo (50 m/s) y a los 0.87 segundos alcanza 40m, después sigue subiendo y alcanza su altura máxima, finalmente empieza a descender y alcanza otra vez los 40m transcurridos 9.32 segundos desde que se lanzó.
f) Se lanza hacia arriba una piedra a 40 m/s.
1. Calcula los tiempos en que pasa por 35m
2. Calcula la altura máxima
3. Obten el tiempo total de recorrido
4. Comprueba que la velocidad final es de -40 m/s
1.
h = Vit + 1/2 g t2 -> 35 = 40t - 4.905t2 .
Dividimos todo entre -4.905:
-7.1355 = -8.1549t + t2 .
Completamos el binomio cuadrado perfecto, con 25.9777 (véase el tema MUA ejercicio f para obtener este número)
-7.1355+16.6257 = 16.6257 + -8.1549t + t2 .
9.4902 = (t - 4.0774)2 .
t - 4.0774 = ∓√9.4902
Se tienen dos soluciones:
t1 = 4.0774 - 3.0806 = 0.99 [s]
t2 = 4.0774 + 3.0806 = 7.16 [s]
2.
t = ( Vf - Vi ) /g = (0 - 40) / -9.81 = 4.08 [s]
h = Vit + 1/2 g t2 = 40*4.08 + 0.5*-9.81*4.082 = 81.55 [m]
3. El tiempo total de recorrido es dos veces el tiempo que le toma en llegar a la altura máxima.
tT = 2* 4.08 = 8.16 [s]
4. Vf = gt + Vi = -9.81*8.16 + 40 = -40.05 [m/s] ≈ - 40 [m/s]
MUA
1. a = ( Vf - Vi ) / t
2. Vf2 = Vi2 + 2ad
3. d = Vit + 1/2 a t2
Caída Libre
1. g = ( Vf - Vi ) / t
2. Vf2 = Vi2 + 2gh
3. h = Vit + 1/2 g t2
a)Desde lo alto de un edificio de 20 m se deja caer una piedra ¿Cuál es la velocidad en que toca el piso y con que tiempo lo hace?
Vf =∓√(Vi2 + 2gh) = ∓√(0+2*-9.81*-20) = ∓√(392.4)=-19.8 [m/s]
t = ( Vf - Vi ) /g = (-19.8 -0) / -9.81 = 2.02 [s]
Nota: Aunque el tema se llame caída libre, nos referiremos con caída libre a todos los cuerpos que se muevan verticalmente tanto para arriba como para abajo.
b) Se lanza hacia arriba una bala de cañon con una velocidad de 250 m/s ¿Cuál es el tiempo que le lleva en alcanzar la parte más alta y cuál es su altura máxima?
t = ( Vf - Vi ) /g ) = (0 - 250) / -9.81 = 25.48 [s]
h = Vit + 1/2 g t2 = 250*25.48 + 0.5*-9.81*25.482 = 3185.52 [m]
Nota: Un cuerpo en caída libre que suba y baje tendrá la misma velocidad aunque con signo contrario, cuando se encuentre a alturas idénticas.
c) En lo alto de un edificio de 25 m se avienta hacia arriba una piedra a 12 m/s ¿Cuál es la velocidad con la que toca el piso?
Vf =∓√(Vi2 + 2gh) = ∓√((-12)2+2*-9.81*-25) = ∓√(634.5)= 25.19 [m/s]
d) Desde el piso se lanza hacia arriba una piedra con una velocidad de 30 m/s. Cuando comienza a descender se detiene sobre un puente de 25m de altura.
1. ¿Cuál es la velocidad final con la que toca el puente?
2. ¿Cuál es el tiempo en el que toca el puente?
3. ¿Cuál es la altura máxima alcanzada por la piedra?
1.
Vf =∓√(Vi2 + 2gh) = ∓√((30)2+2*-9.81*25) = ∓√(409.5)= -20.24 [m/s]
2.
Desde la altura máxima de la piedra hasta el puente se tiene un tiempo de:
t1 = ( Vf - Vi ) /g ) = (-20.24 - 0) / -9.81 = 2.06 [s]
Desde el piso hasta la altura máxima de la piedra se tiene:
t2 = ( Vf - Vi ) /g = (0 - 30) / -9.81 = 3.06 [s]
El tiempo total que tarda en tocar el puente es:
tT = t1 + t2 = 2.06 + 3.06 = 5.12 [s]
3. h = Vit + 1/2 g t2 = 30*3.06 + 0.5*-9.81*3.062 = 45.87 [m]
e) Se lanza hacia arriba un cuerpo a 50 m/s calcula los tiempos que le lleva pasar por una altura de 40 m .
h = Vit + 1/2 g t2 -> 40 = 50t - 4.905t2 .
Dividimos todo entre -4.905:
-8.1549 = -10.1936t + t2 .
Completamos el binomio cuadrado perfecto, con 25.9777 (véase el tema MUA ejercicio f para obtener este número)
-8.1549 +25.9777 = 25.9777 + -10.1936t + t2 .
17.8228 = (t - 5.0968)2 .
t - 5.0968 = ∓√ 17.8228
Se tienen dos soluciones:
t1 = 5.0968 - 4.2217 = 0.87 [s]
t2 = 5.0968 + 4.2217 = 9.32 [s]
Esto significa que se lanza el cuerpo (50 m/s) y a los 0.87 segundos alcanza 40m, después sigue subiendo y alcanza su altura máxima, finalmente empieza a descender y alcanza otra vez los 40m transcurridos 9.32 segundos desde que se lanzó.
f) Se lanza hacia arriba una piedra a 40 m/s.
1. Calcula los tiempos en que pasa por 35m
2. Calcula la altura máxima
3. Obten el tiempo total de recorrido
4. Comprueba que la velocidad final es de -40 m/s
1.
h = Vit + 1/2 g t2 -> 35 = 40t - 4.905t2 .
Dividimos todo entre -4.905:
-7.1355 = -8.1549t + t2 .
Completamos el binomio cuadrado perfecto, con 25.9777 (véase el tema MUA ejercicio f para obtener este número)
-7.1355+16.6257 = 16.6257 + -8.1549t + t2 .
9.4902 = (t - 4.0774)2 .
t - 4.0774 = ∓√9.4902
Se tienen dos soluciones:
t1 = 4.0774 - 3.0806 = 0.99 [s]
t2 = 4.0774 + 3.0806 = 7.16 [s]
2.
t = ( Vf - Vi ) /g = (0 - 40) / -9.81 = 4.08 [s]
h = Vit + 1/2 g t2 = 40*4.08 + 0.5*-9.81*4.082 = 81.55 [m]
3. El tiempo total de recorrido es dos veces el tiempo que le toma en llegar a la altura máxima.
tT = 2* 4.08 = 8.16 [s]
4. Vf = gt + Vi = -9.81*8.16 + 40 = -40.05 [m/s] ≈ - 40 [m/s]
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