Suma de Vectores

Método Gŕafico

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a) Sumar  A +  B + C  gráficamente

1) Dejamos fijo cualquier vector

2) Al final del vector A supongo el B

3) Al final de B,C y así sucesivamente

4) La suma sera el vector que parte del origen y llega hasta el final de C.

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A   +  B  +  C  = D

Nota:

1) Cuando se suman vectores, no necesariamente el vector resultante es más grande que cualquiera que se está sumando.

2) El ángulo final no es la suma de los ángulos de los vectores que están sumando.


b)

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E = A + B + C + D

Método Analítico

X_T = r₁*cos(θ₁) + r₂*cos(θ₂) + r₃*cos(θ₃)

Y_T = r₁*sen(θ₁) + r₂*sen(θ₂) + r₃*sen(θ₃)

rT = √(X_T² + Y_T²)

θ = tan^-1( Y_T / X_T)

a) Sumar
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A = (5, 25°)      B = (6 , 120°)    C = (8, 210°)
 
X_T = 5*cos(25°) + 6*cos(120°) + 8*cos(210°) = -5.39 Y_T = 5*sen(25°) + 6*sen(120°) + 8*sen(210°) = 3.3

r_T = √(5.39² + 3.3²) = 6.32   
θ = 180° - tan^-1( 3.3 / 5.39 ) = 148.5° (II Cuadrante)

b) Sumar
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A = (3, 85°)      B = (6 , 125°)   
->                    ->                     
C = (8, 265°)    D = (5 , 345°) 
 
X_T = 3*cos(85°) + 6*cos(125°) + 8*cos(265°) +          5*cos(345°) = 0.9524

Y_T = 3*sen(85°) + 6*sen(125°) + 8*sen(265°) + 5*sen(345°) = -1.36

r_T = √(0.9524² + 1.36²) = 1.66  

θ = 360° - tan^-1( 1.36 / 0.9524 ) = 305°  
(IV Cuadrante)

c) Sumar
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A = (3, 60°)      B = (4 , 215°)   
->                    ->                     
C = (2, 270°)    D = (5 , 315°) 
 
X_T = 3*cos(60°) + 4*cos(215°) + 2*cos(270°) +          5*cos(315°) = 1.759

Y_T = 3*sen(60°) + 4*sen(215°) + 2*sen(270°) + 5*sen(315°) = -5.232

r_T = √(1.759² + 5.232²) = 5.52  

θ = 360° - tan^-1( 5.232 / 1.759) = 288.6°  
(IV Cuadrante)

d) Sumar
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A = (7, 75°)      B = (6 , 95°)   
->                    ->                     
C = (5, 235°)    D = (3 , 355°) 
 
X_T = 7*cos(75°) + 6*cos(95°) + 5*cos(235°) +          3*cos(355°) = 1.4095

Y_T = 7*sen(75°) + 6*sen(95°) + 5*sen(235°) + 3*sen(355°) = 8.3814

r_T = √(1.4095² + 8.3814²) = 8.5 

θ =  tan^-1( 8.3814 / 1.4095) = 80.45° (I Cuadrante)