Mecánica Cuántica

Efecto Fotoeléctrico

Cuando se incide luz sobre algunos metales se liberan electrones sobre este último material y se produce una corriente eléctrica. Al aumentar la intensidad de la luz no aumenta la velocidad del electrón desprendido, sino que aumenta la cantidad de electrones.
Para que aumentemos la velocidad de los electrones que se desprenden, necesitamos aumentar la frecuencia de la luz.
Quien explicó todo lo anterior (efecto fotoeléctrico) fue Alberto Einstein en 1905. Supuso que la luz bajo ciertas condiciones se comporta como partículas e inciden contra los electrones de la última capa en ciertos metales. Si la energía de esta luz es ligeramente más grande, que la energía de amarre del electrón con el átomo, si se producirá corriente, de lo contrario no.

Celdas fotoeléctricas

Son aquellos dispositivos que gracias al efecto fotoeléctrico producen el voltaje suficiente como para alimentar cualquier aparato eléctrico. Son muy utilizadas en las calculadoras de bolsillo, en pequeños motores eléctricos, entre otros aparatos portátiles.

Relatividad especial

Otra vez en 1905 Alberto Einstein produjo una de las revoluciones científicas más importantes del siglo XX esta teoría se refiere a los cuerpos que viajan a velocidades muy altas, cercanas a la velocidad de la luz (300,000 km/s), cuando un cuerpo lleva una rapidez cercana a este valor le suceden tres cosas sobre sus variables físicas.

a) Su masa aumenta (pesa más)
b) El tamaño del cuerpo disminuye (su longitud se comprime)
c) El tiempo que trasncurre sobre él se alarga (vivirá más tiempo)

Esta teoría modificó el aspecto de la forma en que la física hasta entonces trataba todos los problemas. Esto es: siempre se manejaba que el tiempo era el mismo para todos los cuerpos, que su longitud no cambiaba y que su masa era la misma; pero con la relatividad especial ya sabemos que todo puede variar.

Que tanto se modifique la masa, la longitud del cuerpo o el tiempo que transcurra depende de la persona o del aparato que los mida. Es decir, si para un cuerpo que se encuentra en reposo la longitud de otro cuerpo es de un metro, para alguien que se encuentre en una nave espacial es cercana a 90 cm.

Una de las consecuencias que más se han utilizado de la relatividad espacial es la de la famosa fórmula:

E = mc²

Dónde:
E = energía
m = masa
c = velocidad de la luz

Con esta fórmula entendemos que con una pequeña cantidad de masa, podemos obtener una gran cantidad de energía, ya que la masa se tiene que multiplicar por la velocidad de la luz al cuadrado.
Las bombas atómicas liberan energía como la fórmula anterior nos indica, una pequeña cantidad de uranio o plutonio es suficiente para destruir ciudades completas. Otro ejemplo de la aplicación de esta fórmula es la energía que produce el sol. Si la energía que proviene del sol fuera por combustión ya se hubiera apagado desde hace mucho, pero debido a que su energía proviene de la transformación de la masa estará emitiéndola durante 5000 millones más.

Mecánica Cuántica

Hasta 1900 se creía que la energía que podíamos obtener de cualquier forma podía tener valores aleatorios, pero existía un problema que no se podía resolver de esta manera:

La radiación del cuerpo negro. Un cuerpo negro es un objeto que absorbe toda luz que le llegue, de la misma manera si se calienta emite luces en todas las tonalidades. Al hacer un análisis de la forma de los tonos de luz que emite un cuerpo negro vemos que entre más caliente esté más debería de emitir tonos de color violeta si es que la energía es emitida de forma continua. Pero en la realidad no sucede esto, los tonos de luz que emite se distribuyen en todas las frecuencias y no solamente el violeta. La solución de este problema la obtuvo Max Planck (1900) al suponer que la luz no se emite de forma continua sino en forma de paquetes cuantizados.

El descubrimiento de que la luz se emite en forma de paquetes y no es continua dio inicio a lo que ahora conocemos como mecánica cuántica. Esta es la rama de la física que estudia a los átomos y a las partículas subatómicas. A diferencia de la relatividad que se formulo por los mismos años que la mecánica cuántica, ésta última tiene muchisimas aplicaciones prácticas, tal es así que el 40% de la producción industrial de los EUA tiene que ver con esto.
Cualquier aparato que tenga un microchip o transistor(televisión, computadora, plancham estereo, etc...)se construyó gracias a estudios de la mecánica cuántica.

Para comprender algunos fenómenos cuánticos (atómicos) necesitamos deshacernos de lo que nuestro sentido común dictaría, porque a nivel atómico suceden cosas que a nuestra escala son imposibles.

a) Un electrón encerrado en una caja puede encontrarse en el lado izquierdo de ésta y posteriormente en el lado derecho, pero nunca pasó por el centro. Esto se conoce como efecto túnel.

b) Sabemos que todos ls cuerpos o fenómenos siempre se comportan de manera similar. Por ejemplo los coches en el periférico o las gotas de lluvia, las podemos considerar como partículas, pero las olas de agua y los sismos como ondas. A escala cuántica un mismo objeto puede comportarse a veces como onda y a veces como partícula, esto es conocido como la dualidad onda-partícula.

Relatividad General

En 1916 Einstein presentó la segunda parte de la teoría de la relatividad que ya no trata de cuerpos que se mueven en línea recta y con velocidad constante, sino serán cuerpos con aceleración y en campos gravitacionales.

La idea de que parte es un problema muy conocido desde las épocas de Galileo;¿Por qué todos los cuerpos independientemente de su masa se acelera exactamente igual hacía la Tierra?

Einstein concluyó con esto que la forma del espacio alrededor de cualquier astro se curva de tal manera que si un haz de luz pasa cerca de una estrella se desvía.

En 1928 se comprobó la curvatura del espacio alrededor del sol en un eclipse solar, ya que se observó la luz de una estrella que debería ser tapada por el sol.

Otra consecuencia de la Relatividad General es que el tiempo transcurre más lentamente entre más masa tenga el astro donde estemos parados. Si nos paramos en la Luna es más rápido el transcurrir del tiempo que si nos pudieramos parar en el sol, peor aún si nos pudieramos parar en un agujero negro.

Estructura de la materia

El que se haya descubierto que todos los cuerpos están formados por moléculas, y estos a su vez de átomos, le llevo al ser humano 2,500 años. Los griegos clásicos pensaban que todos los cuerpos estaban formados de cuatro elementos: Tierra, Aire,Fuego y Agua; y las combinaciones de estos cuatro cuerpos podían formar cualquier estructura por muy compleja que fuera.

Solamente Demócrito se sabe que propuso que en realidad todos los cuerpos se encontraban formados de estructuras microscopicas que denominó átomos.

Durante toda la Edad Media no se hizó nungún avance considerable de cómo estaba constituida la materia y fue hasta el Renacimiento europeo, dónde Newton, Huggens y Leibnitz principalmente empezaron a tener nociones de que la materia y la luz estaban formadas por partículas.

Con el experimento del escocés Brown, en la primera mitad del siglo XIX y con la explicación que propusó Einstein en 1905 se acepta formalmente la estructura atómica y molecular de todos los cuerpos.

En 1909 Bhor propone un modelo de como están constituidos los átomos que es el que se maneja en la actualidad. Éstos tienen un núcleo extremadamente masivo compuestos de partículas positivas y neutras y alrededor de él cargas negativas girando. Para 1927 De Broglie propone la estructura que en la actualidad se utiliza para cualquier tipo de radiación(incluyendo la luz visible). Ésta está compuesta por partículas y por ondas a la vez, y depende de la forma en que interactúe con la materia va a ser la forma en que se comporte.

Nota: El descubrimiento más importante en toda la historia del ser humano es la constitución del átomo.

¿Cómo está constituida la materia y la radiación?
Materia
                                  protones,neutrones -> quarks
cuerpo -> moléculas -> átomos /
                                                     \
                                                       electrones

Abdus Salam en 1962 propuso que los núcleolos (protones y neutrones) estaban formados por tríadas de partículas más pequeñas a las que llamó quarks.
La manera en que se puede deducir cómo están compuestas todas las partículas es acelerándolas para provocar coalisiones contra otras partículas o contra barreras fijas. Si uno de nosotros quisiera saber como está constituido un reloj despertador, podríamos aventarlo fuertemente contra la pared para ir analizando los pedacitos.

Al acelerar cualquier partícula con la energía necesaria, si está compuesta de otras más pequeñas se romperá.

Los paratos que sirven para proporcionarles altas velocidades a las partículas se les llama aceleradores de partículas.

Estructura del Átomo

Poco antes de 1910 Niels Bohr proporcionó un modelo atómico que es el que se utiliza en la actualidad. Este consiste en un núcleo que contiene casi toda la masa del átomo en dónde se encuentran partículas con carga positiva denominadas protones y otras más sin carga eléctrica denominadas neutrones. Como los átomos son eléctricamente neutros alrededor del núcle oesxisten cargas eléctricas negativas o electrones. Si un átomo es estable eléctricamente debería tener tantos protones y electrones por igual.

Las características macroscopicas de los elementos de la Tabla Periódica son el resultado de la cantidad de electrones y protones que tenga un átomo.
Si el oro es de color amarillo, dúctil y maleable, que el mercurio sea de color plateado y líquido, y que el carbono generalmente sea obscuro, son consecuencia del número de electrones y protones que tenga. Dos átomos que tengan la misma cantidad de electrones y protones, pueden ser diferentes si el número de neutrones no es el mismo. Por ejemplo hay átomos de hidrógeno sin neutrones con un neutrón o con dos neutrones.

Si los protones sabemos que se repelen entre si debe existir una fuerza en el núcleo del átomo que los mantenga unidos. Esta fuerza se llama nuclear débil y cuando los núcleos atómicos, tienen demasiados protones la fuerza de repulsión entre ellos y la fuerza nuclear débil comienzan a ser muy parecidas.

Si un átomo es demasiado grande con cualquier perturbación se puede romper su núcleo. Si se rompe obtendremos dos átomos más ligeros que el átomo original o simplemente se pueden desprender partículas del núcleo para que el átomo se estabilice. Este último proceso se le llama radiactividad.

Los elementos más conocidos que son radiactivos son:

• Plutonio
• Cobalto
• Uranio 
• Radio

Ya conociendo la estructura del átomo podemos entender la corriente eléctrica. Como los electrones orbitan alrededor del núcleo son la parte del átomo más fácil de desprender. Entonces la corriente eléctrica es el brincoteo de electrones de un átomo a otro.

Ondas Electromagnéticas

Las ondas electromagnéticas son una gama de frecuencias con características similares a la luz visible. Nuestro ojo solo puede detectar ondas electromagnéticas cuyas frecuencias estén entre el rojo y el azul. Más allá del azul se encuentra el ultravioleta y más acá del rojo se en cuentra el infrarrojo; pero nuestra piel si al asolearnos quien quema la piel es el infrarrojo del sol. Algunos animales como el perro y el mosquito si pueden ver el infrarrojo.

¿Cómo funciona el horno de microondas?

Si nosotros empujamos un niño en un columpio cada vez que el niño se aleja de nosotros, se podría sumar la fuerza de todos los impulsos y podríamos conseguir que este gire alrededor del eje del columpio. Esto se llama resonancia. Este fenómeno se observa en diversos lugares: para que una antena de radio, televisión capte una señal tiene que existir resonancia. En el horno de microondas sucede que las moléculas del agua que están contenidas en todos los alimentos, son golpeads por las ondas que produce el aparato. Estas moléculas de la misma manera que el columpio son golpeadas cuando se alejan en su oscilación aumentando el movimiento molecular de toda la comida y calentándola.


Decaimiento Radioactivo

Vida media: tiempo que se espera para que un material radioactivo desintegre la mitad de su masa.

N = N₀ e^-λT

Donde:
e = 2.718
λ= constante de decaimiento [1/año]
T = tiempo [año]
N= cantidad de sustancia al tiempo [kg]
N₀= cantidad de sustancia original  [kg]

a) Tenemos 4kg de uranio cuya constante de decaimiento es 0.1 / año. ¿Cuánto material me queda después de 10 años?

N = 4 e^-0.1*10= 1.47 [kg]

b) El cobalto tiene una vida media de 0.01 / año.¿Cuánto nos quedará después de 90 años si originalment tenemos 5 kg?

N = 5 e^-0.01*90= 2.03 [kg]

c) Si tenemos 12 kg de plutonio cuya constante de decaimiento es 0.02/año.¿Cuánto material radioactivo había hace 20 años?

N = N₀ e^-λT -> N₀ = N / e^-λT= 12 / e^-0.02*20= 17.9 [kg]

d) La vida media de un material radioactivo es de 35 años.En 35 años el material se reduce a la mitad.¿Cuál es su constante de decaimiento?

N = N₀ e^-λT ->    N / N₀ = e^-λT  
(Aplicamos ln en ambos lados de la ecuación)
 ln(N / N₀ )= ln e^-λT  -> ln(N / N₀ )= -λ *T
 λ = -ln(N / N₀ ) / T = - ln(1/2)/ 35 = 0.0198 / año

e) La constante de decaimiento del plutonio es 0.04 / año. ¿Cuál es el tiempo que debe pasar para que solamente nos quede el 20% del material original?

ln(N / N₀ )= -λ *T ->  
T = -ln(N / N₀ ) / λ = -ln(0.2)/0.04= 40.23 [años]

Ondas

Una onda es una perturbación por cualquier medio líquido, sólido o gaseoso, dónde solamente se transporta energía, pero no materia.

Ondas Transversales
Son aquellas en donde el medio por dónde viaja la onda se mueve perpendicularmente a la velocidad de la misma.

Por ejemplo: olas de agua, olas del estadio, luz, algunos sismos etcétera.

Ondas Longitudinales
Son aquellas en donde el medio por dónde viaja la onda se mueve paralelamente a la velocidad de la misma.

Por ejemplo: sonido, algunos simsos, perturbaciones sobre sólidos, etcétera.

Componentes de una onda

Longitud de onda(lambda λ): es la distancia que existe entre cresta y cresta de un tren de ondas, se mide en metros.

Amplitud: es el tamaño desde el punto medio de la onda hasta la cresta o hasta el valle [m].

Nota: algunos textos definen la amplitud como la distancia de la cresta al valle. Una onda perfecta tendrá la misma distancia del centro a la cresta, que del centro al valle.

Frecuencia(ν): es la cantidad de ondas que se forman en un segundo , su unidad es 1/s o Hertz [Hz]

Velocidad: es la distancia que recorre la onda en 1 s, su unidad es [m/s]

Período: es el tiempo en que una onda completa pasa por cualquier medio, su unidad es de segundos [s]

T = 1 / ν       V = ν * λ

a) ¿Cuál es la velocidad de una onda de mar, si su longitud de onda es de 12m y su frecuencia de 0.l Hz?

V = ν * λ = 0.1 * 12 = 1.2 [m/s]

b) Una onda sísmica viaja a 6 km/s y su longitud de onda son 12 km. ¿Cuál es el período de la onda?

ν = V / λ = 6/12 = 0.5 [Hz]

T = 1 / ν = 1 / 0.5 = 2 [s]

c) La velocidad de la ola en el estadio son 5 m/s, cuando la longitud de onda son 60. ¿Cuál es el período de la onda?

ν = V / λ = 5/20 = 0.25 [Hz]

T = 1 / ν = 1 / 0.25 = 4 [s]

d) La frecuencia de una onda sonora son 10,000 Hz, si su velocidad es de 340 m/s .¿Cuál es su período y cual es su longitud de onda?

T = 1 / ν = 1 / 10000 = 0.0001 [s]

λ = V / ν = 340/10000 = 0.034 [m]

e) La velocidad de la luz son 3x10⁸ m/s y la longitud de onda del color amarillo es 5x10^-9m. Obten la frecuencia y el período del color amarillo.

ν = V / λ = 3x10⁸ /5x10^-9 = 6x10¹⁶ [Hz]

T = 1 / ν = 1 / 6x10¹⁶ = 1.66x10^-17 [s]


Reflexión
Propiedad de las ondas de rebotar cuando pasan de un medio a otro. Si el extremo del primer medio por donde viajan está fijo, no existirá ninguna onda que se transmita, todas se reflejarán.

Ejemplo: El eco,La ecolocalización de los murciélagos, Las dobles o triples imágnes en las televisiones etc...

Refracción
Propiedad de las ondas de cambiar de dirección al atravesar la interfase de un medio a otro. Cuando sumergimos un lápiz en agua la luz de la parte del lápiz que está sumergida tiene que pasar por dos medios, primero agua y después el vidrio, la imagen es diferente a la parte que no se sumerge, como la parte sumergida se refracta las ondas de luz que vengan de ahí, aparentemente vendrán de otro lugar.
La refracción se ocupa esencialmente en la construcción de telescopios y microscopios.

Interferencia
Cuando dos ondas de la misma longitud y la misma frecuencia se superponen pueden suceder dos cosas:

a) Si coinciden cresta con cresta o valle con valle se suman.
b) Si coinciden cresta con valle se restan.

Cuando estamos hablando de sonido, si dos ondas se interfieren puede suceder que escuchemos un sonido más fuerte si las ondas se están sumando o que no escuchemos nada si las ondas se están restando. Podemos hacer que sonido con sonido nos de silencio.Si hablamos de luz podemos hacer que luz más luz nos de obscuridad.

Difracción
Cuando una onda viaja por cualquier medio y sobre este tenemos un obstáculo, la onda tiene la propiedad de rodearlo y ocupar todo el medio por donde va viajando. Haciendo olas en una tina de agua y colocando un obstácula a la mitad, podemos observar que las olas ocupan el espacio atrás del obstáculo aunque éste esté de por medio.
 

Magnetismo

Todas las cargas eléctricas en reposo poseen electricidad alrededor. Este campo eléctrico es el causante de que las cargas se atraigan o repelan; y con la fórmula de la ley de Coulomb podemos calcular la fuerza con la que se atraen o se repelen.

Si las cargas eléctricas se encuentran en movimiento ahora se formará un campo magnético. También existen dos polos para este campo magnético: Norte y Sur. De tal manera que un polo Norte con un polo Sur se atraen, pero dos polos iguales se repelen.

Imanes

Sabemos que los electrones, que son cargas eléctricas, se mueven alrededor del núcleo atómico y por está razón un átomo es un pequeño imán. Un cuerpo no se encontrará imantado si todos los átomos que lo conforman anulan sus campos magnéticos unos contra otros. Pero si de alguna manera, los átomos de un cuerpo se alínean, los campos magnéticos se sumarán y ahora tendremos un imán macroscópico.

El núcleo de la Tierra está formado de níquel y hierro principalmente y como sus átomos están orientados, este se encuentra imantado.

Una brújula consta de una aguja imantada que gira libremente, que al colocarla en cualquier punto de la Tierra su propio Norte magnético será atraído por el polo Sur magnético de la Tierra. De tal manera que una brujúla siempre apuntará al mismo lugar.

Motor eléctrico

Es aquél dispositivo que transforma energía eléctrica en energía mecánica.

Generador eléctrico

Es aquél dispositivo que transforma energía mecánica en energía eléctrica.

La manera de producir la energía mecánica para hacer funcionar un generador define el nombre de las centrales de energía, así:

Hidroeléctrica: se aprovecha la energía potencial del agua para mover el rotor de un generador.

Termoeléctrica: aprovecha la energía térmica del interior de la Tierra para hacer funcionar a un generador.

Nucleoeléctrica: aprovecha la energía atómica al fisionar o fusionar los núcleos de los átomos.

Fisión Nuclear

Cuando los núcleos atómicos son muy pesados (plutonio, uranio) fácilmente se pueden romper con cualquier perturbación externa.

Este rompimiento se denomina fisión y cuando se da obtenemos dos núcleos atómicos de nuevos materiales. Si sumamos la masa de los dos núcleos atómicos obtenidos nos proporciona un valor menor que la del núcleo original. La masa que haría falta es la que se convierte en energía, que se puede aprovechar para fines pacíficos o bélicos.

Experimento de Oersted

Cuando una corriente eléctrica circula por un conductor produce un campo magnético alrededor, de tal manera que si acercamos una brújula no nos indicará el Norte sino que se orientará por el conductor.

Si hacemos pasar un conductor por un campo magnético se produce una corriente eléctrica. Conclusión: corrientes eléctricas producen campos magnéticos y campos magnéticos producen corrientes eléctricas.

Todo lo anterior fue descubierto por Oersted en la primera mitad del siglo XIX, y es el principio de funcionamiento de todos los motores y generadores eléctricos.

Un motor eléctrico consta de imanes que repelerán un enrollado de alambre o cable cuando pasa corriente eléctrica por éste último. Esto es cuando pasa corriente eléctrica por el cable del motor el campo magnético descubierto por Oersted (y el rotor) repelerá uno con otro, haciendo girar el enrollado.

Un generador eléctrico nos produce corriente, porque un enrollado de alambre, que se hace girar externamente a través de un campo magnético producido por imanes, es inducido a una corriente eléctrica.

Calor Específico

Nota: Al mezclar dos cuerpos con diferente temperatura, se obtendrá una temperatura final que depende de varios factores:

a) Calor específico de cada cuerpo

b) Temperatura inicial y final de cada cuerpo

c) Masa de cada cuerpo

El calor lo podemos sacar con la siguiente fórmula:

Q = m c ΔT

Q = calor

m = masa [gr]

c = calor específico [cal/(gr °C)]

ΔT = diferencia de temperatura [°C]

Podemos decir que el cuerpo que se encuentre a mayor temperatura le sede calor al de menor temperatura. Es decir el calor que gana un cuerpo es el calor que pierde el otro.

m₁ c₁ ΔT₁ = - m₂ c₂ ΔT₂

a) Se mezclan 120 gramos de agua con 200 gramos de aceite si la temperatura inicial del agua eran 20°C y la del aceite 100°C, ¿Cuál es el calor específico del aceite si la temperatura final de la mezcla son 85°C?

m₁ c₁ (T_f1 - T_i1)= - m₂ c₂ (T_f2 - T_i2)

c₂ = m₁ c₁ (T_f1 - T_i1) / - m₂(T_f2 - T_i2) = (120)*(1)*(85-20) / -(200)*(85-100)
     = 120*65 / 200*15 = 2.6 [cal/ gr°C]

Nota:Una caloría es la cantidad de calor necesario para aumentar 1 gramo de agua de 14.5 °C a 15.5°C.

b) 150 gramos de agua caliente a 95°C se mezclan con leche a 5°C. La masa de la leche son 25 gramos y su calor específico es de 1.3 cal / gr°C.¿Cuál es la temperatura fina de la mezcla?

m₁ c₁ (T_f - T_i1)= - m₂ c₂ (T_f - T_i2)

m₁ c₁ T_f  - m₁ c₁ T_i1  = -m₂ c₂ T_f  + m₂ c₂ T_i2

m₁ c₁ T_f + m₂ c₂ T_f = m₁ c₁ T_i1  + m₂ c₂ T_i2

T_f (m₁ c₁ + m₂ c₂) = m₁ c₁ T_i1  + m₂ c₂ T_i2

T_f  = (m₁ c₁ T_i1  + m₂ c₂ T_i2) / (m₁ c₁ + m₂ c₂)

T_f  = (25*1.3 * 5  + 150*1*95 ) / (150*1 + 25*1.3) = 78.97 °C ≈ 79 °C

c) La temperatura final al verter agua caliente a una taza metálica es de 75°C. Si teníamos 250 gramos de agua a 90°C y la masa de la taza es de 65 gramos.¿Cuál es la temperatura inicial de la taza si su calor específico es de 2.5 cal/gr°C?

m_a c_a (T_f - T_ia)= - m_t c_t (T_f - T_it)

m_a c_a (T_f - T_ia) / - m_t c_t  = (T_f - T_it)

m_a c_a (T_f - T_ia) / - m_t c_t  -  T_f  = -T_it

m_a c_a (T_f - T_ia) / m_t c_t  +  T_f  = T_it

250*1*  (75 - 90) / 65*2.5  +  75  = T_it

T_it = 51.92 °C ≈ 52 °C

Electricidad

La electricidad es el estudio de todos los fenómenos relacionados con las cargas eléctricas. En la naturaleza sólo existen dos tipos de carga positivas y negativas; y sabemos que dos cargas del mismo signo se repelen y dos cargas de signo contrario se atraen. El conocimiento de los fenómenos eléctricos tiene por lo menos 3,000 años de historia. Al frotar ciertos materiales, los griegos clásicos observaron que se podían atraer cuerpos de poca masa. Lo que estaban haciendo sin darse cuenta era agregar o  arrancar cargas eléctricas de los cuerpos frotados.

A principios del siglo XVIII en Inglaterra y en Estados Unidos principalmente, se empezaron a estudiar los fenómenos eléctricos. Benjamín Franklin al experimentar con papalotes antes de que iniciara una tormenta eléctrica dedujo que los relámpagos estaban constituidos por el movimiento de cargas eléctricas. Lo que observó fue alrededor de una llave metálica colocada cerca de la mano que sostiene al hilo del cometa se formaba un campo eléctrico similar al de las pantallas de las televisiones recién encendida. Muchas personas intentaron reproducir el experimento de Franklin y murieron por la descarga eléctrica del relámpago. Franklin no sufrió daño alguno, porque realizó el experimento antes de que se iniciarán los relámpagos. Con las cargas eléctricas de las nubes fue suficiente como para producir un campo eléctrico en la llave. Al iniciar la lluvia eléctrica, guardó su papalote.

Durante todo el siglo XIX, Alessandro Volta, Ohm,  Ampére, Coulomb, Faraday y Lenz principalmente estudiaron los fenómenos eléctricos. Quizás después del telescopio y el microscopio, el motor y el generador eléctricos, son los inventos que mayor utilidad han tenido para la humanidad.

Ya para el siglo XX el principal avance de la electricidad consistió en buscar alternativas para la producción de ésta. La conversión de energía nuclear a energía eléctrica fue una de las invenciones más importantes del siglo recién terminado, aunque suele ser de las más peligrosas.

Ley de Coulomb

Las cargas eléctricas son partículas que poseen las siguientes características:

Si son iguales se repelen, si son diferentes se atraen.

Las partículas fundamentales electrón y protón que constituyen parte de los átomos, contienen la carga eléctrica más pequeña que existe. Cualquier otro cuerpo cargado electricamente posee multiplos de la carga del electrón y el protón.

Si dos cargas eléctricas se atraen o se repelen experimentalmente sabemos que lo harán con una fuerza igual a:

F = k q₁ * q₂ / r²

F = fuerza de atracción o repulsión

k = constante

q₁ = carga 1

q₂ = carga 2

r = distancia que las separa

a) Si dos cargas eléctricas se separan el doble de distancia, que le pasa a la fuerza.

F = k q₁ * q₂ / r²

r = 2r

F₂ = k q₁ * q₂ / (2r)² = 1/4 (k q₁ * q₂ / r² ).

La fuerza es igual a 1/4 de la original.

Nota: Si tenemos dos partículas separadas un metro y se repelen con una fuerza F, al separarlas dos metros se repelen con una nueva fuerza F/4.

b)  Dos partículas con la misma carga eléctrica están separadas una distancia r. Si la carga de cada una de las partículas aumenta al doble y la distancia aumenta el triple.¿Qué le pasa a la fuerza?

q1 -> 2q1

q2 -> 2q2

r -> 3r

F₂ = k 2q₁ * 2q₂ / (3r)² = 4/9 (k q₁ * q₂ / r² ).

La nueva fuerza es 4/9 de la fuerza original

Nota: Si el signo de la fuerza es positivo quiere decir que las cargas se repelen; si el signo es negativo quiere decir que se atraen.

c) Un electrón y un protón están separados dos metros. Si la nueva distancia de separación son 3m. ¿En cuanto cambió la fuerza?

F₁ = k q₁ * -q₂ / (2)² =  - k q₁ * q₂ / 4.

F₂ = k q₁ * -q₂ / (3)² =  - k q₁ * q₂ / 9.

F₂ / F₁ = - k q₁ * q₂ / 4 / - k q₁ * q₂ / 9 =  4  / 9.

Los valores de carga para un electrón y un protón están descritos abajo, también se da el valor de la constante k.

qe = - 1 x 10^-19 [C]

qp = 1 x 10^-19 [C]

k = 9 x 10⁹ [Nm²/C²]

d) Una partícula cargada con dos protones se encuentra 1.31 m de una partícula cargada con 5 electrones.¿Cuánto vale y cómo es la fuerza entre ellas?

q1 = 2 (1x10^-19)
q2 = 5(-1x10^-19)
r = 1.31 m
k = 9 x 10⁹ [Nm²/C²]

F = k q₁ * q₂ / r² = (9 x 10⁹)*(2x10^-19)*(-5x10^-19)/1.31² = (-90x10^-29)/1.7161 = -5.24 x 10^-28 [N]

e) ¿Cuál es el valor de la carga 2 de un par de partículas que se repelen con 6x10^-27 N, si la distancia que los separa son 2 m y la carga 1 son 4 protones?

F = k q₁ * q₂ / r²   -> q2 = F * r² / k q1 = (6x10^-27) * 2² / (9 x 10⁹)*(4x10^-19) =
                                                              (24x10^-27) / (36x10^-10) = 6.66 x 10^-18 [C]

f) ¿Cuál es la distancia que separa a dos partículas cargadas una con 6 protones y otra con 10 protones su la fuerza de repulsión es 1 x 10^-30 [N]?

F = k q₁ * q₂ / r²   ->  r = √ (k q₁ * q₂ / F) = √ ((9 x 10⁹)*(6x10^-19)*(10x10^-19)/(1 x 10^-30 )) = √ (540 x 10^-29)/ (1 x 10^-30) = √ (5400) = 73.48 [m]


Ley de Ohm

Un circuito eléctrico es un conjunto de elementos conectados con conductores a los que se le hace circular una corriente eléctrica para un propósito en particular.

Dentro de los elementos de los circuitos eléctricos están:

• Conector o Cable
• Resistencias (foco,plancha,cafetera)
• Interruptor
• Capacitor
• Bobina
• Batería o Pila

La ley de Ohm nos relaciona la corriente, el voltaje y la resistencia de un circuito eléctrico de la siguiente manera:

V = R * I

V = voltaje [V volts]
R=resistencia [Ω ohms]
I= corriente [A amperes]

Corriente : cantidad de electrones que circulan en un determinado tiempo por cualquier elemento de un circuito eléctrico

Voltaje: es la fuerza que impulsa al movimiento de los electrones en un circuito

Resistencia: es la oposición que muestran todos los elementos de un circuito eléctrico al paso de la corriente.

Nota: Para analizar los circuitos eléctricos en muchas ocasiones es recomendable hacer analogías con un circuito hidráulico. El voltaje de un circuito eléctrico sería equivalente a la potencia de una bomba de agua, la corriente eléctrica a la cantidad de agua que circula por las tuberías y la resistencia a una tubería angosta.

a) ¿Cuál es la corriente eléctrica del siguiente circuito?

I = V / R = 50 V / 10 Ω = 5 [A]



La conexión de dos elementos en serie quiere decir que solamnete una terminal comparte. La conexión de dos elementos en paralelo quiere decir que comparte las dos terminales.

 

Para obtener la resistencia equivalente de dos o más resistencias en serie es de la siguiente manera:

Req = R1 + R2 + R3 + ... + Rn

En paralelo:

Req = 1 / (1/R1 + 1/R2 + 1/R3 + ... + 1/Rn)

b) Obtenga la resistencia equivalente de los siguientes circuitos:

Re = 4 + 6 + 3 = 13 [Ω]


c)

Re = 1 / (1/6 + 1/8) = 1 / (14/48) = 48 / 14 = 3.43 [Ω]

d) 

 Re = 1 / (1/13+1/6) = 1 / (19/78) = 78/19 = 4.1 [Ω]

e) 

Re1 = 1 / (1/2+1/3) = 1/ (5/6) = 6/5

Re2 = 1/(1/4+1/10) = 1/(14/40) = 40/14 = 20/7

RT= 6/5+20/7 = 142/35= 4.05 [Ω]

Resolver un circuito es encontrar los voltajes y las corrientes de cada resistencia.

a) Si dos o más resistencias se encuentran en serie la corriente que circula por ellas es la misma.

b) Si dos o más resistencias se encuentran en paralelo el voltaje que circula por ellas es el mismo.

a)

V1= 10 [V]
V2 = 10 [V]
I1 = V1 / R1 = 10 /2 = 5 [A]
I2 = V2 / R2 = 10 / 4 = 2.5 [A]

b)

I3 = I1 + I2

R1 + R2 = 1 / (1/10+1/6)=1/16/60=60/16 = 3.75 [Ω]
Re = 3.75 + 4 = 7.75 [Ω]

IT = I3 = 20 / 7.75 = 2.58 [A]

R3 = 4 [Ω]     I3 = 2.58 [A]                      V3 = 4*2.58 = 10.32 [V]
R2 = 6 [Ω]     I2 = 9.68/6 = 1.61 [A]       V2 = 20 - 10.32 = 9.68 [V]
R1 = 10[Ω]    I1 = 9.68 / 10 = 0.97 [A]   V1 = 20 - 10.32 = 9.68 [V]

Máquinas Térmicas

Las máquinas térmicas son aquellas que convierten la energía calorífica en energía mecánica. Las primeras máquinas térmicas fueron diseñadas en la primera mitad del siglo XIX y finales del XVIII, pero la primera que funcionó, para realizar un trabajo que sustituyera a la fuerza animal fue diseñada por James Watt. Diremos que la eficiencia de una máquina térmica es la relación entre la energía que se le suministra y la energía que convierte en movimiento.

η = (Ee / Ei ) * 100

η = eficiencia

Ei = energía interna

Ee = energía externa

a)¿Cuál es la eficiencia de una máquina térmica si se le agregan 25,000 joules de energía en forma de carbón y realiza un trabajo de 15,000 joules?

 η = (Ee / Ei ) * 100 = (15,000/25,000)*100= 0.6*100=60%


El trabajo que puede realizar una máquina es equivalente a la energía externa.

Todas las eficiencias de las máquinas térmicas son menores a la unidad. Es decir, ninguna máquina aprovecha el 100% de la energía que se le suministra para producir trabajo, la energía que se pierde generalmente se disipa en forma de calor. Un automóvil tiene una eficiencia entre el 70% y  80% y las mejores máquinas que se conocen pueden alcanzar eficiencias del 90%.

b) La eficiencia de una máquina térmica es de 75%. Si el trabajo que puede realizar es de 30,000 joules.¿Cuánto es la energía que se le suministra a la máquina?

η = (Ee / Ei ) * 100  - >   0.75 = 30,000/ Ei  ->  Ei = 30,000/0.75 = 40,000 [J]

Nota: Todas las máquinas al funcionar friccionan, esto quiere decir que siempre se calentará. El calor es una forma de energía y este al final de cuentas proviene de la energía interna del motor. Concluimos que la energía interna se convierte en trabajo(energía externa) y en calor.

La entropía prohibe que exista la máquina con eficiencia a 100%. Esta ley nos indica un grado de desorden de todos los procesos naturales.

Otra manera de encontrar la eficiencia de las máquinas térmicas es con la temperatura de la máquina y la temperatura del exterior.

                                       η = [(Ti - Te ) / Ti ]* 100

η = eficiencia

Ti = temperatura interna

Te = temperatura externa


c) ¿Cuál es la eficiencia de una máquina térmica si la temperatura que alcanza es de 2500 K y la temperatura ambiente es de 300 K?

η = [(Ti - Te ) / Ti ]* 100 = [(2500-300)/2500] * 100 = 0.88*100= 88%

d) ¿Cuál es la temperatura interna de un motor si puede realizar un trabajo de 9000 J, cuando el combustible que la hace funcionar es de 16000 J? La temperatura externa es la temperatura ambiente.

η = (Ee / Ei ) * 100  = (9000/16000)*100 = 56.25%

η = [(Ti - Te ) / Ti ]* 100  ->  56.25 =  [(Ti - 300 ) / Ti ]* 100 ->

0.5625*Ti = Ti - 300  - >  300 = Ti - 0.5625Ti  ->  Ti = 300/0.4375 = 685.71 [K]

e) Un motor alcanza una temperatura de 1,200 K, si la temperatura externa es la temperatura ambiente.¿Qué trabajo puede realizar si se le suministran 50,000 J de energía?

η = [(Ti - Te ) / Ti ]* 100 = [(1200-300)/1200]*100= 0.75*100 = 75%

η = (Ee / Ei ) * 100  -> 75 = (Ee / 50,000)*100  -> Ee = 0.75*50,000 = 37,500 [J]

f) Un barquito de vapor de 2 kg parte del reposo y en 5s recorre 0.5 m. La temperatura externa es la temperatura ambiente y la interna es 700 K. ¿Cuál es la energía que se le suministra al barco?

d = V_it + 0.5 a t²  ->  a = d - V_it/(0.5t²) = (0.5-0)/(0.5*5²) = 0.04 m/s²

F = ma= 2 * 0.04 = 0.08N

W = F *d = 0.08*0.5 = 0.04 [J]

η = [(Ti - Te ) / Ti ]* 100 = [(700-300)/700]*100 = 57.14%

η = (Ee / Ei ) * 100  ->  57.14 = (0.04 / Ei)*100 -> Ei= 0.04/ 0.5714 = 0.07 [J]

Ejercicios

1. Calcula la eficiencia de un motor si su temperatura interna es 50 veces más grande que la temperatura externa.

2.¿Cuál es el trabajo que puede realizar una máquina si tiene la misma eficiencia que la máquina del problema 1 y se le suministran 25 litros de gasolina y cada litro le proporciona 500 J de energía?

3. El trabajo que puede realizar una máquina térmica son 32,000 J, cuando se le aplica una energía de 42,000 J. Si la temperatura externa es la temperatura ambiente.¿Cuál es la temperatura del motor?

4. Un automóvil parte del reposo y en 5s alcanza una velocidad de 60 m/s. Si la masa del automóvil son 460kg.¿Cuál es la energía interna del motor , si su eficiencia es de 75%?

Calor y Temperatura

Movimiento Browniano

Todos los cuerpos están formados de moléculas desde hace casi 110 años (1905) Albert Einstein explicó el movimiento browniano. Consiste en esparcir polen sobre la superficie de agua caliente y observar como éste se mueve azarosamente como si fuera golpeado por pequeños cuerpos. El movimiento de las partículas del polen se debe a que las moléculas del agua las golpean dependiendo de la temperatura a la que estén.Si la temperatura es muy alta, las moléculas del agua se mueven muy rápido y golpean fuertemente al polen. De lo contrario si la temperatura es baja, las moléculas del agua se mueven lentamente y el polen es golpeado débilmente.

De lo anterior concluimos. Si las  moléculas de un cuerpo se mueven rápidamente el cuerpo tendrá mucha temperatura; si las moléculas se mueven lentmente el cuerpo tendrá baja temperatura.

Escalas de temperatura

Si se lograra que las moléculas de un cuerpo estuvieran en reposo alcanzaríamos la temperatura de  0 Kelvin, a esta temperatura se le llama reposo absoluto. Bajo ninguna circunstancia se puede alcanzar esta temperatura,  porque siempre existirá aunque sea un leve movimiento de las moléculas de los cuerpos. 0 ° Centigrados indica la temperatura a la que el agua en condiciones normales se congela. Esta es una referencia arbitraria para una escala de temperatura. A 100 ° C en condiciones normales, el agua se evapora. Si hacemos una superposición de la escala centigrada con la escala kelvin, notaremos que 0°C = 273 K  ó 0 K = -273 °C. La escala Kelvin y la escala Celsius crecen en la misma proporción, es decir 100°C = 373 K.

Nota: No existen valores negativos para la escala Kelvin. Todos los problemas que resolveremos ocuparemos 300 K como temperatura ambiente.

Gases Ideales

La ley de los gases ideales relaciona las 3 variables termodinámica más conocidas:

V -> Volumen         T -> Temperatura       P -> Presión

Un gas ideal es aquel donde se cumple la siguiente relación:

 P * V /  T  = constante

De tal manera que si antes de hacer un experimento las variables termodinámica valen P₁, T₁ y V₁, y después del experimento valen P₂,T₂ y V₂, debe cumplirse que:

P₁ * V₁ / T₁  = P₂* V₂ / T₂

La ecuación anterior se conoce como ley general de los gases ideales.

a) En que porcentaje aumenta el volumen de un gas ideal si la temperatura disminuye a la mitad y la presión aumenta 5 veces.

T₂ = 1/2 T₁
P₂ = 5 P₁

P₁ * V₁ / T₁  = P₂* V₂ / T₂   ->   P₁ * V₁ / T₁  = 5*P₁* V₂ / 0.5T₁  ->

V₁   = 5*V₂ / 0.5   ->  V₁ = 10*V₂   ->  V₂ = (1/10)*V₁ (Disminuye un 90%)

b) La temperatura de un gas ideal aumenta 760% y su volumen disminuye 33%. ¿Cómo cambia la presión?

760% -> T₂ = 8.6 T₁ 
33% -> V₂ = 0.67 V₁

P₁ * V₁ / T₁  = P₂* V₂ / T₂   ->   P₁ * V₁ / T₁  = P₂*0.67*V₁ / 8.6T₁  ->

P₁ = 0.67*P₂ / 8.6   ->    P₁ = 0.077*P₂  ->  P₂ = 12.83*P₁ (Aumenta 12.83 veces)

Un gas ideal es aquel que tiene sus moléculas más separadas que cualquier gas en condiciones normales. Por lo tanto la densidad de los gases ideales es muy baja.

c) La presión inicial de un gas ideal son 0.4 Pa, la presión final 2.3 Pa, el volumen inicial 0.64 m³, el volumen final 1.32 m³ y la temperatura inicial de 300 K . ¿Con qué temperatura queda?

P₁ * V₁ / T₁  = P₂* V₂ / T₂   ->   0.4 * 0.64 / 300  = 2.3*1.32 / T₂  ->

T₂  = 2.3*1.32*300/(0.4*0.64) = 3557.81 K

Presión

P = F / A

F= Fuerza

A = Área

La unidad de presión es el Pascal [N/m²] = [Pa]

a) La superficie de la planta de los zapatos de una persona son 50 cm². Si la persona tiene una masa de 70 kg, ¿Cuál es la presión que ejerce sobre el piso?

100 cm = 1 m  ->  (50 cm²)*(1m/100cm)² = 0.005 cm²

P = F / A = 70*9.81 / 0.005 = 137,340 [Pa] = 137.34 [KPa]

b) Una señorita tiene una masa de 53 kg y la superficie de sus zapatillas son apenas 10cm². ¿Cuál es la presión?

F = m g = 53*9.81 = 519.93 [N]

10cm² =0.001m².

P = F / A = 519.93 / 0.001 = 519,930 [Pa] = 519.93 [KPa]

¿A qué se debe que los clavos tengan puntita?
La parte puntiaguda posee una superficie mucho menor que cualquier otro corte transversal del clavo; al aplicarle fuerza con el martillo, la presión de la parte puntiaguda puede llegar a ser más de 100 veces más grande que si el clavo no tuviera puntita.

¿Para que sirven las espinilleras de los jugadores de fútbol?
La superficie de contacto de una patada sin espinillera es muy pequeña, comparada con la superficie de la espinillera. Aquí quien provoca el dolor no es la fuerza del golpe, sino la presión que ejerce la fuerza puede ser la misma, pero la presión en el primer caso es mucho más grande.

¿Por qué cortan los cuchillos?
Porque la cuchilla pulida tiene una dimensión tan angosta que ejerce una gran enorme presión sobre la superficie con la que tienen contacto al  ser sometidas por una fuerza.

Principio de Arquímedes

Todo cuerpo sumergido en un fluído recibe un empuje de abajo hacia arriba equivalente al peso del volumen del fluído desalojado.

F > empuje - > hunde
F < empuje -> flota
F = empuje -> se queda donde está

ρ = m / v

ρ = densidad
m= masa
v = volumen

a) Una esfera de 10 cm de diámetro tiene una masa de medio kilo. Encuentre su densidad.

diámetro = 0.1 m  -> radio = 0.05 m

V = 4/3 * π * r³ = 1.3333*3.1416*(0.05)³ =0.0005236 m³

ρ = m / V = 0.5/0.0005236 = 954.93 [kg/m³]

b)¿Cuál es la densidad de un cono circular recto de 3 cm de radio de base, 9 cm de altura y que tiene una masa de 60 gramos?

V = π * r² * h / 3 = (3.1416)* (0.03)² * 0.09 / 3 = 0.00008482 m³

ρ = m / V = 0.06 / 0.00008482 = 707.38 [kg/m³]

c) Una esfera de 20 cm de diámetro cuya densidad es de 1600 kg / m³,se avienta al agua.¿Cuál sería su nuevo peso en el agua?

diámetro = 0.2 m  -> radio = 0.1 m

V = 4/3 * π * r³ = 1.3333*3.1416*(0.1)³ =0.004189 m³

m = ρ * V = 1600*0.004189 = 6.7 kg

w = m g = 6.7*9.81 = 65.73 [N]

empuje

ρ_agua = 1000 kg / m³

m_{esfera en el agua} = ρ_agua * V_esfera =1000*0.004189 = 4.19 kg

w_{esfera en el agua} = 4.19*9.81 = 41.1 [N]

w _nuevo = 65.73-41.1 = 24.63 [N]


Nota: Para calcular el empuje necesitamos encontrar un peso, como si el volumen del cuerpo que sumergimos estuviera hecho del líquido que rodea al cuerpo.

d) Se sumerge un cubo de madera de 5 cm de arista cuya densidad es de 683 kg /m³, en aceite cuya densidad es de 850 kg/m³. ¿Cuál es el nuevo peso del cuerpo?

V = a³ = (0.05)³ =0.000125 m³

m = ρ * V = 683*0.000125= 0.0854 kg

w = m g = 0.0854*9.81 = 0.84 [N]

E = m_aceite * g = ρ_aceite * V * g = 850*0.000125*9.81 = 1.04 [N]

w_nuevo = 0.854 - 1.04 = -0.186 [N] , el signo menos demuestra que el cubo es "menos pesado" en el aceite

Presión Atmosférica

La presión atmosférica es consecuencia por el peso del aire, solamente que el peso del aire se ejerce de arriba para abajo y la presión atmosférica en todas direcciones. Todos los cuerpos sobre la superficie de la Tierra resisten la presión atmosférica, y para que esta altere el volumen de un cuerpo hay que quitarle a ese cuerpo su presión interna. El experimento de la lata suave, el globo dentro de la botella y el cupón, tienen que ver con la fuerza que puede ejercer, la presión atmosférica en cuerpos que se quedaron sin presión interna.

Principio de Bernoulli

Siempre que los fluídos se mueven la presión hidrostática disminuye. A nivel molecular, podemos considerar que la presión de un cuerpo en un fluído es debido al golpeteo de las moléculas del fluído sobre las moléculas del cuerpo sumergido. Entre más fuerte sea este golpeteo o entre mayor sea la cantidad de moléculas la presión es más grande. Pero, si por algún motivo las moléculas del fluído ya no golpean tanto al cuerpo, la presión disminuirá. Una de las causas para disminuir el golpeteo de las moléculas es aumentar la velociad del fluído.

¿Por qué vuelan los aviones?
Si hacemos un corte transversal a las alas del avión notaremos que la parte superior es curva y la parte inferior plana. De nuestro dibujo suponemos que el avión se mueve hacia la derecha y el ala cortará al aire para que tome dos caminos. Sean las partículas A y B de aire,que la primera se irá para arriba y la segunda por abajo.Como la primera recorre mayor distancia que la segunda, llevará mayor velocidad. Por el principio de Bernoulli sabemos que entre más rápido se mueva un fluído menor va a ser la presión, por lo tanto la presión de la parte superior del ala es menor que de la parte inferior y el avión sentirá una fuerza ascendente.

Bernoulli
Mucha velocidad -> poca presión
Poca velocidad -> mucha presión

¿Por qué los balones de fútbol llevan a veces chanfle?
Para que un balón lleve chanfle debe ser golpeado de lado. Esto provocará que el balón lleve dos movimientos: uno hacia adelante como en la figura A y el otro en círculo como en la figura B.

 Si el balón se mueve solamente hacia adelante en los puntos 1 y 2 se sentirá un viento en contra. Si el balón se mueve solamente con giro, en el punto 1 sentirá un viento hacia atrás y en el punto 2 un viento hacia adelante.

Si el balón se mueve hacia adelante y además gira tendríamos que sumar los vientos de los dos movimientos anteriores en el punto 1 y se produciría un movimiento muy grande y en el 2 se anularía.

Por el principio de Bernoulli el balón no sigue una línea recta.

¿Cómo funcionan las bombas para pintar automóviles?

El recipiente que contiene la pintura se encuentra a presión atmosférica, de él sale un tubo vertical conectado a uno horizontal. Por el tubo horizontal se hace correr aire para que disminuya la presión dentro de él, por lo tanto la presión atmosférica del aire empujará a la pintura para que ascienda por el tubo vertical y escape por el horizontal.

 De la misma manera funcionan los perfumes de atomizador y las bombas DDT de hace 20 años.

La presión a la misma altura de dos puntos diferentes dentro de un fluído, siempre será la misma.

a) El radio menor de una prensa hidraúlica es de 10 cm y el radio mayor de 1 m. Si la fuerza aplicada en el primero es de 100 N ¿Cuánto podemos levantar en el segundo?

r_A = 10 cm = 0.1 m
r_B = 1m

A_A = π * r² = 3.1416 * (0.1²) = 0.031416 m²

A_B = π * r² = 3.1416 * (1²) = 3.1416 m²

F_A =  100 N

P_A = P_B  -> F_A / A_A = F_B / A_B ->  100 / 0.031416 = F_B / 3.1416

F_B = 3.1416*100/0.031416 = 10,000 [N]   (1,019.37 kg ≈ 1 tonelada )

b) En que porcentaje puede aumentar la fuerza de una prensa hidraúlica, si el radio de las secciones aumenta 14 veces.

r_A = 14*r_B 

A_A = π * r_A²

A_B = π * r_B² = π * (r_A/14)²

P_A = P_B  -> F_A / A_A = F_B / A_B ->  F_A / (π * r_A²)= F_B / ( π * (r_A/14)²)

F_A / (π * r_A²)= F_B / ( π * (r_A)²/196)   - >  F_A = 196* F_B (19500%)

c) En que porcentaje aumenta el radio de una prensa hidraúlica si la fuerza del pistón más grande es 400 veces la del pequeño.

F_A  =  400 * F_B
 
400*F_B / (π * r_A²)= F_B / ( π * r_B²)

400/ (r_A²)= 1 / (r_B²)

400 * (r_B²)= (r_A²)

20 * (r_B)= (r_A)  (1900 %)


Ejercicios

1. ¿Cuál es el área de la segunda sección de una prensa hidraúlica si la fuerza aumenta de 1N a 500N y el área de la primera sección es de  60 cm₂?

2. Una prensa hidraúlica es capaz de aumentar 270 veces su fuerza. Como aumenta el radio de las secciones.